الجبر الخطي الأمثلة

$[\begin{array}{c} - 1 & 0 & 1 \\ - 1 & 4 & 0 \\ - 4 & 8 & - 1 \end{array}]$

خطوة 1

عيّن الصيغة لإيجاد المعادلة المميزة $p (λ)$ .

$p (λ) = محدِّد (A - λ I_{3})$

خطوة 2

المصفوفة المتطابقة أو مصفوفة الوحدة ذات الحجم $3$ هي المصفوفة المربعة $3 \times 3$ التي تكون فيها جميع العناصر الواقعة على القطر الرئيسي مساوية لواحد بينما تكون جميع عناصرها في أي مكان آخر مساوية لصفر.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

خطوة 3

عوّض بالقيم المعروفة في $p (λ) = محدِّد (A - λ I_{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عوّض بقيمة $A$ التي تساوي $[\begin{array}{c} - 1 & 0 & 1 \\ - 1 & 4 & 0 \\ - 4 & 8 & - 1 \end{array}]$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} - 1 & 0 & 1 \\ - 1 & 4 & 0 \\ - 4 & 8 & - 1 \end{array}] - λ I_{3})$

خطوة 3.2

عوّض بقيمة $I_{3}$ التي تساوي $[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} - 1 & 0 & 1 \\ - 1 & 4 & 0 \\ - 4 & 8 & - 1 \end{array}] - λ [\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}])$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اضرب $- λ$ في كل عنصر من عناصر المصفوفة.

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} - 1 & 0 & 1 \\ - 1 & 4 & 0 \\ - 4 & 8 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2

بسّط كل عنصر في المصفوفة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} - 1 & 0 & 1 \\ - 1 & 4 & 0 \\ - 4 & 8 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.2

اضرب $- λ \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.2.1

اضرب $0$ في $- 1$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} - 1 & 0 & 1 \\ - 1 & 4 & 0 \\ - 4 & 8 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.2.2

اضرب $0$ في $λ$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} - 1 & 0 & 1 \\ - 1 & 4 & 0 \\ - 4 & 8 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.3

اضرب $- λ \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.3.1

اضرب $0$ في $- 1$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} - 1 & 0 & 1 \\ - 1 & 4 & 0 \\ - 4 & 8 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.3.2

اضرب $0$ في $λ$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} - 1 & 0 & 1 \\ - 1 & 4 & 0 \\ - 4 & 8 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.4

اضرب $- λ \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.4.1

اضرب $0$ في $- 1$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} - 1 & 0 & 1 \\ - 1 & 4 & 0 \\ - 4 & 8 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.4.2

اضرب $0$ في $λ$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} - 1 & 0 & 1 \\ - 1 & 4 & 0 \\ - 4 & 8 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.5

اضرب $- 1$ في $1$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} - 1 & 0 & 1 \\ - 1 & 4 & 0 \\ - 4 & 8 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.6

اضرب $- λ \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.6.1

اضرب $0$ في $- 1$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} - 1 & 0 & 1 \\ - 1 & 4 & 0 \\ - 4 & 8 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.6.2

اضرب $0$ في $λ$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} - 1 & 0 & 1 \\ - 1 & 4 & 0 \\ - 4 & 8 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.7

اضرب $- λ \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.7.1

اضرب $0$ في $- 1$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} - 1 & 0 & 1 \\ - 1 & 4 & 0 \\ - 4 & 8 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.7.2

اضرب $0$ في $λ$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} - 1 & 0 & 1 \\ - 1 & 4 & 0 \\ - 4 & 8 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.8

اضرب $- λ \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.8.1

اضرب $0$ في $- 1$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} - 1 & 0 & 1 \\ - 1 & 4 & 0 \\ - 4 & 8 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 λ & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.8.2

اضرب $0$ في $λ$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} - 1 & 0 & 1 \\ - 1 & 4 & 0 \\ - 4 & 8 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.9

اضرب $- 1$ في $1$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} - 1 & 0 & 1 \\ - 1 & 4 & 0 \\ - 4 & 8 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & - λ \end{array}])$

خطوة 4.2

اجمع العناصر المتناظرة.

$p (λ) = محدِّد [\begin{array}{c} - 1 - λ & 0 + 0 & 1 + 0 \\ - 1 + 0 & 4 - λ & 0 + 0 \\ - 4 + 0 & 8 + 0 & - 1 - λ \end{array}]$

خطوة 4.3

Simplify each element.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

أضف $0$ و $0$ .

$p (λ) = محدِّد [\begin{array}{c} - 1 - λ & 0 & 1 + 0 \\ - 1 + 0 & 4 - λ & 0 + 0 \\ - 4 + 0 & 8 + 0 & - 1 - λ \end{array}]$

خطوة 4.3.2

أضف $1$ و $0$ .

$p (λ) = محدِّد [\begin{array}{c} - 1 - λ & 0 & 1 \\ - 1 + 0 & 4 - λ & 0 + 0 \\ - 4 + 0 & 8 + 0 & - 1 - λ \end{array}]$

خطوة 4.3.3

أضف $- 1$ و $0$ .

$p (λ) = محدِّد [\begin{array}{c} - 1 - λ & 0 & 1 \\ - 1 & 4 - λ & 0 + 0 \\ - 4 + 0 & 8 + 0 & - 1 - λ \end{array}]$

خطوة 4.3.4

أضف $0$ و $0$ .

$p (λ) = محدِّد [\begin{array}{c} - 1 - λ & 0 & 1 \\ - 1 & 4 - λ & 0 \\ - 4 + 0 & 8 + 0 & - 1 - λ \end{array}]$

خطوة 4.3.5

أضف $- 4$ و $0$ .

$p (λ) = محدِّد [\begin{array}{c} - 1 - λ & 0 & 1 \\ - 1 & 4 - λ & 0 \\ - 4 & 8 + 0 & - 1 - λ \end{array}]$

خطوة 4.3.6

أضف $8$ و $0$ .

$p (λ) = محدِّد [\begin{array}{c} - 1 - λ & 0 & 1 \\ - 1 & 4 - λ & 0 \\ - 4 & 8 & - 1 - λ \end{array}]$

خطوة 5

Find the determinant.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

خطوة 5.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

خطوة 5.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 4 - λ & 0 \\ 8 & - 1 - λ \end{array} |$

خطوة 5.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$(- 1 - λ) | \begin{array}{c} 4 - λ & 0 \\ 8 & - 1 - λ \end{array} |$

خطوة 5.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 1 & 0 \\ - 4 & - 1 - λ \end{array} |$

خطوة 5.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} - 1 & 0 \\ - 4 & - 1 - λ \end{array} |$

خطوة 5.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 1 & 4 - λ \\ - 4 & 8 \end{array} |$

خطوة 5.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$1 | \begin{array}{c} - 1 & 4 - λ \\ - 4 & 8 \end{array} |$

خطوة 5.1.9

Add the terms together.

$p (λ) = (- 1 - λ) | \begin{array}{c} 4 - λ & 0 \\ 8 & - 1 - λ \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} - 1 & 0 \\ - 4 & - 1 - λ \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 1 & 4 - λ \\ - 4 & 8 \end{array} |$

خطوة 5.2

اضرب $0$ في $| \begin{array}{c} - 1 & 0 \\ - 4 & - 1 - λ \end{array} |$ .

$p (λ) = (- 1 - λ) | \begin{array}{c} 4 - λ & 0 \\ 8 & - 1 - λ \end{array} | + 0 + 1 | \begin{array}{c} - 1 & 4 - λ \\ - 4 & 8 \end{array} |$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $| \begin{array}{c} 4 - λ & 0 \\ 8 & - 1 - λ \end{array} |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = (- 1 - λ) ((4 - λ) (- 1 - λ) - 8 \cdot 0) + 0 + 1 | \begin{array}{c} - 1 & 4 - λ \\ - 4 & 8 \end{array} |$

خطوة 5.3.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.1

وسّع $(4 - λ) (- 1 - λ)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$p (λ) = (- 1 - λ) (4 (- 1 - λ) - λ (- 1 - λ) - 8 \cdot 0) + 0 + 1 | \begin{array}{c} - 1 & 4 - λ \\ - 4 & 8 \end{array} |$

خطوة 5.3.2.1.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$p (λ) = (- 1 - λ) (4 \cdot - 1 + 4 (- λ) - λ (- 1 - λ) - 8 \cdot 0) + 0 + 1 | \begin{array}{c} - 1 & 4 - λ \\ - 4 & 8 \end{array} |$

خطوة 5.3.2.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$p (λ) = (- 1 - λ) (4 \cdot - 1 + 4 (- λ) - λ \cdot - 1 - λ (- λ) - 8 \cdot 0) + 0 + 1 | \begin{array}{c} - 1 & 4 - λ \\ - 4 & 8 \end{array} |$

خطوة 5.3.2.1.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.2.1.1

اضرب $4$ في $- 1$ .

$p (λ) = (- 1 - λ) (- 4 + 4 (- λ) - λ \cdot - 1 - λ (- λ) - 8 \cdot 0) + 0 + 1 | \begin{array}{c} - 1 & 4 - λ \\ - 4 & 8 \end{array} |$

خطوة 5.3.2.1.2.1.2

اضرب $- 1$ في $4$ .

$p (λ) = (- 1 - λ) (- 4 - 4 λ - λ \cdot - 1 - λ (- λ) - 8 \cdot 0) + 0 + 1 | \begin{array}{c} - 1 & 4 - λ \\ - 4 & 8 \end{array} |$

خطوة 5.3.2.1.2.1.3

اضرب $- λ \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.2.1.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$p (λ) = (- 1 - λ) (- 4 - 4 λ + 1 λ - λ (- λ) - 8 \cdot 0) + 0 + 1 | \begin{array}{c} - 1 & 4 - λ \\ - 4 & 8 \end{array} |$

خطوة 5.3.2.1.2.1.3.2

اضرب $λ$ في $1$ .

$p (λ) = (- 1 - λ) (- 4 - 4 λ + λ - λ (- λ) - 8 \cdot 0) + 0 + 1 | \begin{array}{c} - 1 & 4 - λ \\ - 4 & 8 \end{array} |$

خطوة 5.3.2.1.2.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$p (λ) = (- 1 - λ) (- 4 - 4 λ + λ - 1 \cdot - 1 λ \cdot λ - 8 \cdot 0) + 0 + 1 | \begin{array}{c} - 1 & 4 - λ \\ - 4 & 8 \end{array} |$

خطوة 5.3.2.1.2.1.5

اضرب $λ$ في $λ$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.2.1.5.1

انقُل $λ$ .

$p (λ) = (- 1 - λ) (- 4 - 4 λ + λ - 1 \cdot - 1 (λ \cdot λ) - 8 \cdot 0) + 0 + 1 | \begin{array}{c} - 1 & 4 - λ \\ - 4 & 8 \end{array} |$

خطوة 5.3.2.1.2.1.5.2

اضرب $λ$ في $λ$ .

$p (λ) = (- 1 - λ) (- 4 - 4 λ + λ - 1 \cdot - 1 λ^{2} - 8 \cdot 0) + 0 + 1 | \begin{array}{c} - 1 & 4 - λ \\ - 4 & 8 \end{array} |$

خطوة 5.3.2.1.2.1.6

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$p (λ) = (- 1 - λ) (- 4 - 4 λ + λ + 1 λ^{2} - 8 \cdot 0) + 0 + 1 | \begin{array}{c} - 1 & 4 - λ \\ - 4 & 8 \end{array} |$

خطوة 5.3.2.1.2.1.7

اضرب $λ^{2}$ في $1$ .

$p (λ) = (- 1 - λ) (- 4 - 4 λ + λ + λ^{2} - 8 \cdot 0) + 0 + 1 | \begin{array}{c} - 1 & 4 - λ \\ - 4 & 8 \end{array} |$

خطوة 5.3.2.1.2.2

أضف $- 4 λ$ و $λ$ .

$p (λ) = (- 1 - λ) (- 4 - 3 λ + λ^{2} - 8 \cdot 0) + 0 + 1 | \begin{array}{c} - 1 & 4 - λ \\ - 4 & 8 \end{array} |$

خطوة 5.3.2.1.3

اضرب $- 8$ في $0$ .

$p (λ) = (- 1 - λ) (- 4 - 3 λ + λ^{2} + 0) + 0 + 1 | \begin{array}{c} - 1 & 4 - λ \\ - 4 & 8 \end{array} |$

خطوة 5.3.2.2

أضف $- 4 - 3 λ + λ^{2}$ و $0$ .

$p (λ) = (- 1 - λ) (- 4 - 3 λ + λ^{2}) + 0 + 1 | \begin{array}{c} - 1 & 4 - λ \\ - 4 & 8 \end{array} |$

خطوة 5.3.2.3

انقُل $- 4$ .

$p (λ) = (- 1 - λ) (- 3 λ + λ^{2} - 4) + 0 + 1 | \begin{array}{c} - 1 & 4 - λ \\ - 4 & 8 \end{array} |$

خطوة 5.3.2.4

أعِد ترتيب $- 3 λ$ و $λ^{2}$ .

$p (λ) = (- 1 - λ) (λ^{2} - 3 λ - 4) + 0 + 1 | \begin{array}{c} - 1 & 4 - λ \\ - 4 & 8 \end{array} |$

خطوة 5.4

احسِب قيمة $| \begin{array}{c} - 1 & 4 - λ \\ - 4 & 8 \end{array} |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = (- 1 - λ) (λ^{2} - 3 λ - 4) + 0 + 1 (- 1 \cdot 8 - (- 4 (4 - λ)))$

خطوة 5.4.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1.1

اضرب $- 1$ في $8$ .

$p (λ) = (- 1 - λ) (λ^{2} - 3 λ - 4) + 0 + 1 (- 8 - (- 4 (4 - λ)))$

خطوة 5.4.2.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$p (λ) = (- 1 - λ) (λ^{2} - 3 λ - 4) + 0 + 1 (- 8 - (- 4 \cdot 4 - 4 (- λ)))$

خطوة 5.4.2.1.3

اضرب $- 4$ في $4$ .

$p (λ) = (- 1 - λ) (λ^{2} - 3 λ - 4) + 0 + 1 (- 8 - (- 16 - 4 (- λ)))$

خطوة 5.4.2.1.4

اضرب $- 1$ في $- 4$ .

$p (λ) = (- 1 - λ) (λ^{2} - 3 λ - 4) + 0 + 1 (- 8 - (- 16 + 4 λ))$

خطوة 5.4.2.1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$p (λ) = (- 1 - λ) (λ^{2} - 3 λ - 4) + 0 + 1 (- 8 - - 16 - (4 λ))$

خطوة 5.4.2.1.6

اضرب $- 1$ في $- 16$ .

$p (λ) = (- 1 - λ) (λ^{2} - 3 λ - 4) + 0 + 1 (- 8 + 16 - (4 λ))$

خطوة 5.4.2.1.7

اضرب $4$ في $- 1$ .

$p (λ) = (- 1 - λ) (λ^{2} - 3 λ - 4) + 0 + 1 (- 8 + 16 - 4 λ)$

خطوة 5.4.2.2

أضف $- 8$ و $16$ .

$p (λ) = (- 1 - λ) (λ^{2} - 3 λ - 4) + 0 + 1 (8 - 4 λ)$

خطوة 5.4.2.3

أعِد ترتيب $8$ و $- 4 λ$ .

$p (λ) = (- 1 - λ) (λ^{2} - 3 λ - 4) + 0 + 1 (- 4 λ + 8)$

خطوة 5.5

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

أضف $(- 1 - λ) (λ^{2} - 3 λ - 4)$ و $0$ .

$p (λ) = (- 1 - λ) (λ^{2} - 3 λ - 4) + 1 (- 4 λ + 8)$

خطوة 5.5.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.1

وسّع $(- 1 - λ) (λ^{2} - 3 λ - 4)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$p (λ) = - 1 λ^{2} - 1 (- 3 λ) - 1 \cdot - 4 - λ \cdot λ^{2} - λ (- 3 λ) - λ \cdot - 4 + 1 (- 4 λ + 8)$

خطوة 5.5.2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.2.1

أعِد كتابة $- 1 λ^{2}$ بالصيغة $- λ^{2}$ .

$p (λ) = - λ^{2} - 1 (- 3 λ) - 1 \cdot - 4 - λ \cdot λ^{2} - λ (- 3 λ) - λ \cdot - 4 + 1 (- 4 λ + 8)$

خطوة 5.5.2.2.2

اضرب $- 3$ في $- 1$ .

$p (λ) = - λ^{2} + 3 λ - 1 \cdot - 4 - λ \cdot λ^{2} - λ (- 3 λ) - λ \cdot - 4 + 1 (- 4 λ + 8)$

خطوة 5.5.2.2.3

اضرب $- 1$ في $- 4$ .

$p (λ) = - λ^{2} + 3 λ + 4 - λ \cdot λ^{2} - λ (- 3 λ) - λ \cdot - 4 + 1 (- 4 λ + 8)$

خطوة 5.5.2.2.4

اضرب $λ$ في $λ^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.2.4.1

انقُل $λ^{2}$ .

$p (λ) = - λ^{2} + 3 λ + 4 - (λ^{2} λ) - λ (- 3 λ) - λ \cdot - 4 + 1 (- 4 λ + 8)$

خطوة 5.5.2.2.4.2

اضرب $λ^{2}$ في $λ$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.2.4.2.1

ارفع $λ$ إلى القوة $1$ .

$p (λ) = - λ^{2} + 3 λ + 4 - (λ^{2} λ^{1}) - λ (- 3 λ) - λ \cdot - 4 + 1 (- 4 λ + 8)$

خطوة 5.5.2.2.4.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$p (λ) = - λ^{2} + 3 λ + 4 - λ^{2 + 1} - λ (- 3 λ) - λ \cdot - 4 + 1 (- 4 λ + 8)$

خطوة 5.5.2.2.4.3

أضف $2$ و $1$ .

$p (λ) = - λ^{2} + 3 λ + 4 - λ^{3} - λ (- 3 λ) - λ \cdot - 4 + 1 (- 4 λ + 8)$

خطوة 5.5.2.2.5

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$p (λ) = - λ^{2} + 3 λ + 4 - λ^{3} - 1 \cdot - 3 λ \cdot λ - λ \cdot - 4 + 1 (- 4 λ + 8)$

خطوة 5.5.2.2.6

اضرب $λ$ في $λ$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.2.6.1

انقُل $λ$ .

$p (λ) = - λ^{2} + 3 λ + 4 - λ^{3} - 1 \cdot - 3 (λ \cdot λ) - λ \cdot - 4 + 1 (- 4 λ + 8)$

خطوة 5.5.2.2.6.2

اضرب $λ$ في $λ$ .

$p (λ) = - λ^{2} + 3 λ + 4 - λ^{3} - 1 \cdot - 3 λ^{2} - λ \cdot - 4 + 1 (- 4 λ + 8)$

خطوة 5.5.2.2.7

اضرب $- 1$ في $- 3$ .

$p (λ) = - λ^{2} + 3 λ + 4 - λ^{3} + 3 λ^{2} - λ \cdot - 4 + 1 (- 4 λ + 8)$

خطوة 5.5.2.2.8

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$p (λ) = - λ^{2} + 3 λ + 4 - λ^{3} + 3 λ^{2} + 4 λ + 1 (- 4 λ + 8)$

خطوة 5.5.2.3

أضف $- λ^{2}$ و $3 λ^{2}$ .

$p (λ) = 2 λ^{2} + 3 λ + 4 - λ^{3} + 4 λ + 1 (- 4 λ + 8)$

خطوة 5.5.2.4

أضف $3 λ$ و $4 λ$ .

$p (λ) = 2 λ^{2} + 7 λ + 4 - λ^{3} + 1 (- 4 λ + 8)$

خطوة 5.5.2.5

اضرب $- 4 λ + 8$ في $1$ .

$p (λ) = 2 λ^{2} + 7 λ + 4 - λ^{3} - 4 λ + 8$

خطوة 5.5.3

اطرح $4 λ$ من $7 λ$ .

$p (λ) = 2 λ^{2} + 3 λ + 4 - λ^{3} + 8$

خطوة 5.5.4

أضف $4$ و $8$ .

$p (λ) = 2 λ^{2} + 3 λ - λ^{3} + 12$

خطوة 5.5.5

انقُل $3 λ$ .

$p (λ) = 2 λ^{2} - λ^{3} + 3 λ + 12$

خطوة 5.5.6

أعِد ترتيب $2 λ^{2}$ و $- λ^{3}$ .

$p (λ) = - λ^{3} + 2 λ^{2} + 3 λ + 12$